Интуиция и математика. В. Босс

М.:Айрис-пресс, 2003 - 192 с.

Книга раскрывает существо многих математических идей и явно представляет собой новый шаг в области популяризации науки. Неожиданно просто и коротко передается смысл фундаментальных результатов.

Сложные факты предстают в интуитивно ясном виде. Стиль изложения необыкновенно экономен. Интонация дружественная.

Формат: djvu / zip

Размер: 810 Кб

Скачать / Download файл

Предисловие

Если хочешь быть скучным — говори все.
ВОЛЬТЕР

В любой области полезно оказаться в подходящей среде устного общения, где осыпается книжная шелуха. Там иногда ничего не меняется по сути, зато возникает чувство попадания в колею и освобождения от догм. Для науки, которая всегда в маске, это особенно важно. Суть за кадром, перед глазами — кружева. И вечно чего-то не хватает. То простоты, то сложности, да точно и не определишь — чего. Что-то куда-то шагает, ты — на обочине, а время уходит в песок, не говоря о жизни.

Далее предпринимается попытка сдвинуть ситуацию с места, моделируя письменную среду, где «спадают покровы». Внешняя канва содержания более-менее неясна из оглавления, но главная цель — та, что за кадром. Снять вуаль, грим, убрать декорации. Переупростить, даже приврать слегка, ибо дозирование правды — краеугольный камень объяснения. Результаты, перегруженные деталями, не пролезают куда надо. Озарение случается, когда пухнущая голова проваливается на уровень «дважды два», в то время как счет идет на миллионы. Такая уж тут диалектика.

Диапазон читателей предполагается самый широкий, но каждый, естественно, действует на свой страх и риск. Примерно 80% текста опираются лишь на среднее образование, главы независимы друг от друга. Соотношение понятного и непонятного — как в жизни.

Оглавление
Предисловие 2
1 Водовороты абстракции 3
1.1 Хромосомы числового поля 4
1.2 Не мистика 6
1.3 Прорыв в другую нишу 9
2 Докапываясь до причин 14
2.1 Две задачи 15
2.2 Где истинные корни? 16
2.3 Загадка симметрии 19
3 Гипноз и магия ассоциаций 24
3.1 Специфика n измерений 25
3.2 Не чертовщина ли? 27
4 Глубина банальных фактов 31
4.1 Миллион областей с общей границей 31
4.2 Аксиома выбора 34
4.3 Парадокс Банаха - Тарского 35
4.4 Разрывная линейная функция 36
4.5 Решение третьей проблемы Гильберта 38
5 О ценности отрицательных результатов 41
5.1 Теорема Брауэра 41
5.2 Энергия негатива 43
5.3 Спрос на реальные неприятности 44
6 Парадоксы бесконечности 49
6.1 Интуиция в шоке 51
6.2 Наваждение равносоставленности 52
7 Загадка теории вероятностей 55
7.1 Вопреки ожиданиям 55
7.2 Источники заблуждений 57
7.3 Проклятие или подарок? 60
8 Подводные рифы оптимизации 62
8.1 Простая ловушка 62
8.2 Прием визуализации 63
8.3 Домашние заготовки Творца 65
9 Бифуркации и катастрофы 69
9.1 Причины метаморфоз 70
9.2 Структурная устойчивость 71
9.3 Подводная часть айсберга 74
10 Еще один прорыв в бесконечность 78
10.1 Жертвы 79
10.2 Функциональный анализ 81
10.3 Обобщенные функции 83
11 ДНК истории 85
11.1 Пятый постулат 85
11.2 Блуждание впотьмах 86
11.3 Издевательские теоремы 87
11.4 Фокус Клейна 88
11.5 Другая сторона медали 89
11.6 Некоторые подробности 91
12 Реакция как отражение сути 94
12.1 Распределение скоростей 94
12.2 Мораль 96
12.3 Контраст причин и следствий 97
12.4 Идеология инвариантности 99
13 Нелинейные явления 102
13.1 Аттракторы и фракталы 102
13.2 Самоподобие и Вселенная 104
13.3 Детерминированный хаос 105
13.4 Богатство одномерного случая 107
14 Вычислимость и доказуемость 110
14.1 Вычислимость 110
14.2 Ошибки 112
14.3 Рекурсивные мотивы 113
14.4 Диофантовы множества 114
14.5 Теоремы Геделя 116
14.6 Базисы тождеств 118
15 Пространство и время 121
15.1 Загадка Космоса 121
15.2 Эйнштейн и Лоренц 123
15.3 Общая теория относительности 127
16 Вавилонская башня 129
16.1 Уравнение Шредингера 130
16.2 Распространение волн 131
16.3 Уравнение теплопроводности 134
16.4 О мистическом подобии 135
16.5 Еще о квантовой механике 136
17 Великая роль игрушечных задач 139
17.1 Флаттер-эффект 139
17.2 Модель Вселенной 140
17.3 Сила упрощения 142
17.4 Невероятно, но факт 144
Обозначения 149