Векторный анализ. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

2-е изд., испр. - М.: 2002. — 144 с.

Предлагаемый сборник задач можно рассматривать как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой - как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами. В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение 100 примеров. В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению. Имеется некоторое количество задач прикладного характера, которые выбраны так, чтобы их разбор не требовал от читателя дополнительных сведений из специальных дисциплин. Материал шестой главы, посвященной криволинейным координатам и основным операциям векторного анализа в криволинейных координатах, внесен в книгу для того, чтобы дать читателю хотя бы минимальное количество задач для приобретения необходимых навыков. Сборник задач рассчитан на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров, а также на студентов-заочников, знакомых с векторной алгеброй и математическим анализом в объеме первых двух курсов.

Формат: djvu

Размер: 2,7 Мб

Скачать: drive.google

Векторный анализ. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Главе 1. Вектор-фуикция скалярного аргумента . . . 3
§ 1. Годограф вектор-функции 3
§ 2. Предел и непрерывность вектор функции скалярного аргумента 5
§ 3. Производная вектор функции по скалярному аргументу . . 7
§ 4. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента . . 10
§ 5. Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль 17
§ 6. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе 19
Глава 2. Скалярное поле 23
§ 7. Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня 23
§ 8. Производная по направлению 26
§ 9 Градиент скалярного поля .... 29
Глава 3. Векторное поле 36
§ 10. Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий 36
§ 11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока 41
1°. Поток векторного поля 41
2°. Способы вычисления потока вектора 44
§ 12. Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса—Остроградского 60
§ 13. Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле - . 63
§ 14. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля . . 69
1. Свойства линейного интеграла 70
2. Вычисление линейного интеграла от векторного поля . 70
3°. Циркуляция векторного поля и ее вычисление 74
§ 15 Ротор (вихрь) векторного поля 77
§ 16. Теорема Стокса 79
§ 17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина 82
Глава 4. Потенциальное поле 87
§ 18. Признаки потенциальности поля . . 87
§ 19 Вычисление линейного интеграла от потенциального поля 89
Глава 5. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 94
§ 20. Оператор Гамильтона «набла» 94
§ 21. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 98
§ 22. Векторный потенциал 107
Глава 6. Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах . 112
§ 23. Криволинейные координаты 112
1°. Цилиндрические координаты 113
2°. Сферические координаты 113
§ 24. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах 115
1°. Дифференциальные уравнения векторных линий .... 113
2°. Градиент R ортогональных координатах 116
3°. Ротор в ортогональных координатах 117
4°. Дивергенция в ортогональных координатах 117
5°. Вычисление потока в криволинейных координатах . - 119
6. Нахождение потенциала в криволинейных координатах 120
7е. Вычисление линейного интеграла и циркуляции вектор ого поля в криволинейных координатах 123
§ 25. Оператор Лапласа в Ортогональных координатах 129
Ответы 131
Приложение 1 ... 136
Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах 136
Приложение 2 138
Элементы площадей координатных поверхностей 138