Сборник задач по математическому анализу. Т.
1-3. Кудрявцев Л.Д. и др.
2-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2003;
т.1 - 496с., т.2 - 505., т.3 - 473с.
При составлении сборника авторы опирались на
многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском
физико-техническом институте. В сборнике содержится большое число оригинальных
задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и
используемых в работе со студентами. Значительная часть задач сборника
подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в
частности, из сборника задач по математическому анализу Б. П. Демидовича и
сборника задач по высшей математике Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина.
Каждый параграф сборника содержит теоретические
сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной работы.
Задачи каждого параграфа сгруппированы по темам и каждая группа задач
расположена в порядке возрастания трудности — от совершенно простых до
достаточно сложных.
Особое внимание в сборнике уделено задачам,
способствующим усвоению фундаментальных понятий математического анализа. Большой
набор задач, иллюстрирующих ту или иную тему, дает возможность преподавателю
использовать задачник для работы в аудитории, для домашних заданий и при
составлении контрольных работ.
Сборник задач предназначается в основном для вузов с
расширенной программой по математике. Наличие большого числа задач разной
трудности дает возможность использовать задачник как в университетах, так и в
технических вузах.
Том 1.
Формат: pdf
Размер:
3,7 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат:
djvu / zip
Размер:
3,3
Мб
Скачать / Download файл
Том 2.
Формат: pdf
Размер:
3,6 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат:
djvu / zip
Размер:
3,3
Мб
Скачать / Download файл
Том 3.
Формат: pdf
Размер:
3,6 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат:
djvu / zip
Размер:
3,3
Мб
Скачать / Download файл
ТОМ 1. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Множества. Комбинаторика 5
§ 2. Элементы логики. Метод математической индукции 12
§ 3. Действительные числа 17
§ 4. Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства 22
§ 5. Комплексные числа 36
§ 6. Многочлены. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби . 47
§ 7. Числовые функции. Последовательности 55
ГЛАВА 2
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 8. Предел последовательности 125
§ 9. Предел функции 170
§ 10. Непрерывность функции 195
§ 11. Асимптоты и графики функций 222
§ 12. Равномерная непрерывность функции 246
ГЛАВА 3
ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
§ 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал
функции 257
§ 14. Геометрический и физический смысл производной 283
§ 15. Производные и дифференциалы высших порядков 293
ГЛАВА 4
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
§ 16. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 308
§ 17. Правило Лопиталя 315
§ 18. Формула Тейлора 321
§ 19. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 349
§ 20. Исследование функций 366
§ 21. Построение графиков 394
§ 22. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений . . . 430
§ 23. Численное решение уравнений 437
§ 24. Вектор-функции. Кривые 455
Список литературы 493
ТОМ 2. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ГЛАВА 1
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Общие приемы и методы интегрирования 5
§ 2. Интегрирование рациональных функций 25
§ 3. Интегрирование иррациональных функций 37
§ 4. Интегрирование трансцендентных функций 52
§ 5. Интегрирование разных функций 72
ГЛАВА 2
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 6. Определенный интеграл 87
§ 7. Вычисление площадей плоских фигур и длин кривых 123
§ 8. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей 149
§ 9. Применение интеграла к решению геометрических и физических задач 178
§ 10. Приближенное вычисление интегралов. Оценки интегралов . . . 212
ГЛАВА 3
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 11. Несобственные интегралы от неограниченных функций 238
§ 12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 256
ГЛАВА 4
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
§ 13. Свойства сходящихся рядов 284
§ 14. Ряды с неотрицательными членами 295
§ 15. Абсолютно и не абсолютно сходящиеся ряды 314
§ 16. Разные задачи на сходимость рядов 327
ГЛАВА 5
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
§ 17. Сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей
338
§ 18. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов 355
§ 19. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
384
§ 20. Степенные ряды 393
§ 21. Ряд Тейлора 407
§ 22. Тригонометрические ряды Фурье 444
§ 23. Асимптотические представления функций 482
§ 24. Бесконечные произведения 489
Список литературы 499
ТОМ 3. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
ГЛАВА 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Различные типы множеств в n-мерном пространстве 7
§ 2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких
переменных. Отображения 22
§ 3. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных.
Дифференцируемые отображения 54
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд
Тейлора 85
§ 5. Экстремумы функций 110
§ 6. Геометрические приложения 129
ГЛАВА 2
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 7. Мера Жордана. Измеримые множества 145
§ 8. Кратный интеграл Римана и его свойства 158
§ 9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов 233
§ 10. Криволинейные интегралы 255
§ 11. Поверхностные интегралы 278
§ 12. Скалярные и векторные поля 295
ГЛАВА 3
ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
§ 13. Собственные интегралы, зависящие от параметра 324
§ 14. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра
334
§ 15. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов
346
§ 16. Эйлеровы и некоторые другие интегралы 360
§ 17. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье 370
ГЛАВА 4
ВВЕДЕНИЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
§ 18. Метрические пространства 379
§ 19. Нормированные и полунормированные пространства 405
§ 20. Гильбертовы пространства 434
§ 21. Топологические пространства. Обобщенные функции 450
Список литературы 467
О том, как читать книги в форматах
pdf,
djvu
- см. раздел "Программы; архиваторы; форматы
pdf, djvu
и др."
|
