Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. Антонов В.И., Лугунова М.В. и др.

М.: 2011. — 144 с.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки.

Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.

Формат: pdf

Размер: 2,7 Мб

Скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Введение к курсу математики 4
Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 7
Глава 1. Определители и системы линейных уравнений 8
§ 1. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса 8
§ 2. Определители 2 и 3-го порядков 14
§ 3. Определители высших порядков 22
Глава 2. Матрицы и действия с ними 29
§ 1. Линейные операции с матрицами и их свойства 29
§ 2. Операция умножения матриц и ее свойства 32
§ 3. Операция транспонирования матриц и ее свойства 34
§ 4. Обратная матрица , 35
§ 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой матрицы 39
Глава 3. Общая теория линейных систем 42
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений 42
§ 2. Решение произвольных систем линейных уравнений 46
§ 3. Однородные системы линейных уравнений 55
Дополнение к разделу 1 «Линейная алгебра» 58
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 61
Глава 1. Линейные операции над векторами 62
§ 1. Понятие вектора. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы 62
§ 2. Операция сложения векторов и ее свойства 63
§ 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства 64
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов 66
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов 67
§ 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная декартова система координат. 69
§ 7. Полярная система координат 73
§ 8. Задача о делении отрезка в данном отношении 75
Глава 2. Операции умножения векторов 77
§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства 77
§ 2. Скалярное произведение двух векторов 78
§ 3. Векторное произведение двух векторов 81
§ 4. Смешанное произведение векторов 83
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов, заданных разложениями в прямоугольном базисе 85
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 88
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей 88
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии. Теорема об инвариантности порядка 88
§ 2. Прямая как линия первого порядка. Общее управление прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору 91
§ 3. Различные виды задания прямой на плоскости 92
§ 4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление угла между двумя прямыми 96
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости : 97
§ 6. Понятие об уравнении поверхности. Алгебраические поверхности. Теорема об инвариантности порядка 98
§ 7. Плоскость как поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору 99
§ 8. Расстояние от точки до плоскости 102
§ 9. Уравнения линии в пространстве 103
§ 10. Различные виды уравнений прямой в пространстве 106
§ 11. Взаимное расположение прямой и плоскости ПО
Глава 2. Кривые второго порядка 113
§ 1. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка ИЗ
§ 2. Эллипс и его свойства 114
§ 3. Гипербола и ее свойства 116
§ 4. Парабола и ее свойства 119
Глава 3. Поверхности второго порядка 123
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка 123
§ 2. Эллипсоид 124
§ 3. Гиперболоиды 125
§ 4. Конус второго порядка 126
§ 5. Параболоиды , 127
§ 6. Цилиндры второго порядка 129
§ 7. Поверхности вращения второго порядка 130
Дополнение к разделам 2—3 «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» 133
ЛИТЕРАТУРА 137
СОДЕРЖАНИЕ 138