Теория вероятностей и математическая статистика. Кремер Н.Ш.

3-е изд., перераб. и доп. - М.: 2010 - 551с.

Эта книга не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка. Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а также преподавателей вузов, научных сотрудников и экономистов.

Формат: pdf ( 2010, 551с.)

Размер: 17,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 10
Введение 12
Раздел 1. Теория вероятностей 15
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16
1.1. Классификация событий 16
1.2. Классическое определение вероятности 18
1.3. Статистическое определение вероятности 20
1.4. Геометрическое определение вероятности 22
1.5. Элементы комбинаторики 23
1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 27
1.7. Действия над событиями 33
1.8. Теорема сложения вероятностей 3(3
1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события 37
1.10. Решение задач 45
1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51
1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей 56
Упражнения 61
Глава 2. Повторные независимые испытания 68
2.1. Формула Бернулли 68
2.2. Формула Пуассона 71
2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра—Лапласа 72
2.4. Решение задач 78
2.5. Полиномиальная схема 82 Упражнения 84
Глава 3. Случайные величины 87
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины 87
3.2. Математические операции над случайными величинами 91
3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 94
3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 98
3.5. Функция распределения случайной величины 103
3.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности 106
3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс 114
3.8. Производящая функция 119
3.9. Решение задач 121
Упражнения 133
Глава 4. Основные законы распределения 141
4.1. Биномиальный закон распределения 141
4.2. Закон распределения Пуассона 145
4.3. Геометрическое распределение и его обобщения 148
4.4. Гипергеометрическое распределение 150
4.5. Равномерный закон распределения 152
4.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 154
4.7. Нормальный закон распределения 158
4.8. Логарифмически-нормальное распределение 167
4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин 169
Упражнения 172
Глава 5. Многомерные случайные величины 175
5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения 175
5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 179
5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 182
5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия 188
5.5. Зависимые и независимые случайные величины 192
5.6. Ковариация и коэоЭДжциент корреляции 195
5.7. Двумерный (п-мерный) нормальный закон распределения 202
5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения 207
Упражнения 213
Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы 218
6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 218
6.2. Неравенство Чебышева 220
6.3. Теорема Чебышева 223
6.4. Теорема Бернулли 229
6.5. Центральная предельная теорема 231 Упражнения 236
Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания 238
7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 238
7.2. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями 241
7.3. Основные понятия теории массового обслуживания 245
7.4. Потоки событий 246
7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 250
7.6. Процессы гибели и размножения 254
7.7. СМО с отказами 250
7.8. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 261
Упражнения 263
Раздел II. Математическая статистика 266
Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики 267
8.1. Вариационные ряды и их графич(М'К(х> изображение 207
8.2. Средние величины 272 8.3.11оказатели вариации 275
8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 279
8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда 281
Упражнения 284
Глава 9. Основы математической теории выборочного метода 286
9.1. Общие сведения о выборочном методе 286
9.2. Понятие оценки параметров 289
9.3. Методы нахождения оценок 293
9.4. Оценка параметров генеральной совокупности но гобственно-случайной выборке 297
9.5. Определение эоЭДзективных оценок с помощью неравенства Рао—Крамера—Фреше 305
9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки 308
9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке 318
Упражнения 327
Глава 10. Проверка статистических гипотез 330
10.1. Принцип практической уверенности 330
10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 331
10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей 339
10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях 345
10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей 348
10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 352
10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения 357
10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 366
10.9. Понятие о проверке гипотез методом последовательного анализа 372 Упражнения 375
Глава 11. Дисперсионный анализ 379
11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 379
11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 387 Упражнения 393
Глава 12. Корреляционный анализ 395
12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 395
12.2. Линейная парная регрессия 398
12.3. Коэффициент корреляции 406
12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель 412
12-5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи 415
12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции 419
12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции 424
12.8. Ранговая корреляция 429
Упражнения 436
Глава 13. Регрессионный анализ 439
13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель 439
13.2. Интервальная оценка функции регрессии 441
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели 446
13.4. Нелинейная регрессия 450
13.5. Множественный регрессионный анализ 454
13.6. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка 462
13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии 464
13.8. Оценка взаимосвязи переменных. Проверка значимости уравнения множественной регрессии 468
13.9. Мультиколлинеарность 472
13.10. Понятие о других методах многомерного статистического анализа 474
Упражнения 476
Глава 14. Введение в анализ временных рядов 479
14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа 479
14.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция 481
14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компонеигы) 484
14.4. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений 488
14.5. Авторегрессионная модель 494
Упражнения 495
Глава 15. Линейные регрессионные модели финансового рынка 497
15.1. Регрессионные модели 497
15.2. Рыночная модель 499
15.3. Модели зависимости от касательного гюртс})еля 500
15.4. Неравновесные и равновесные модели 503
15.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 505
15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля 506
15.7. Многофакторные модели 507
15.8. Многофакторная модель оценки финансовых активов 509
Библиографический список 511
Ответы к упражнениям 513
Приложения. Математико-статистические таблицы 530
Предметный указатель 539

Данный учебник написан в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и Примерной программой дисциплины «Математика», утвержденной Минобразованием РФ. Основной принцип, которым руководствовался автор при подготовке курса теории вероятностей и математической статистики для экономистов, — повышение уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности.
Учебник состоит из двух разделов, отражающих основы дисциплины: I «Теория вероятностей» (гл. 1 «Основные понятия и теоремы теории вероятностей»; гл. 2 «Повторные независимые испытания»; гл. 3 «Случайные величины»; гл. 4 «Основные законы распределения»; гл. 5 «Многомерные случайные величины»; гл. 6 «Закон больших чисел и предельные теоремы») и II «Математическая статистика» (гл. 8 «Вариационные ряды и их характеристики»; гл. 9 «Основы математической теории выборочного метода»; гл. 10 «Проверка статистических гипотез»; гл. 11 «Дисперсионный анализ»; гл. 12 «Корреляционный анализ»; гл. 13 «Регрессионный анализ»; гл. 14 «Введение в анализ временных рядов»). Наряду с этим в учебнике в сжатой форме рассматривается применение вероятностных и математико-статистических методов в решении ряда прикладных экономических задач: в разделе I — это гл. 7 «Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания» и в разделе II — гл. 15 «Линейные регрессионные модели финансового рынка» (гл. 15 (с. 497—510) написана доц. Б.Л. Путко).