Сборник задач по высшей математике. Бугров Я.С, Никольский С.М.

4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 304 с.

Задачник составлен применительно к учебникам тех же авторов «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».

Третье издание — 1997 г.

Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.

Формат: djvu / zip

Размер: 2,1 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 3
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 3
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 4
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 5
§ 1. Действительные числа. Множества 5
§ 2. Предел последовательности 6
§ 3. Функция. Предел функции 8
§ 4. Производная 10
Глава 2. ИНТЕГРАЛЫ 19
§ 1. Неопределенный интеграл 19
§ 2. Определенный интеграл 23
§ 3. Приложения определенного интеграла 24
§ 4. Несобственные интегралы 26
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 28
§ 1. Определители и матрицы 28
§ 2. Системы линейных уравнений 30
§ 3. Векторы 30
§ 4. Деление отрезка в данном отношении 31
§ 5. Прямая линия 32
§ 6. Плоскость 32
§ 7. Прямая в пространстве 33
§ 8. Ориентация системы векторов. Векторное и смешанное произведение векторов 34
§ 9. Зависимые и независимые системы векторов 39
§ 10. Линейные операторы. Базис 39
§11. Линейные подпространства 43
§ 12. Самосопряженные операторы. Квадратичные формы 45
§ 13. Кривые второго порядка 45
§ 14. Поверхности второго порядка 48
Глава 4. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 52
§ 1. Основные понятия 52
§ 2. Предел функции. Непрерывность 53
§ 3. Частные производные. Дифференциалы 55
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков 56
§ 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 57
§ 6. Формула Тейлора 57
§ 7. Экстремумы 58
§ 8. Неявные функции. Условный экстремум 59
Глава 5. РЯДЫ 60
§ 1. Числовые ряды 60
§ 2. Функциональные ряды 63
§ 3. Степенные ряды 64
Глава 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 65
§ 1. Общие понятия 65
§ 2. Уравнения первого порядка 65
§ 3. Метрические пространства. Сжимающие операторы. Теорема существования решения 67
§ 4. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения 69
§ 5. Понижение порядка дифференциального уравнения 70
§ 6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 70
§ 7. Уравнение Эйлера. Уравнения с переменными коэффициентами 72
§ 8. Метод вариации постоянных 73
§ 9. Системы дифференциальных уравнений 73
§ 10. Решение уравнений с помощью степенных рядов 74
§11. Устойчивость по Ляпунову 75
Глава 7. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 77
§ 1. Интегралы, зависящие от параметра 77
§ 2. Кратные интегралы 78
§ 3. Замена переменных в кратном интеграле 79
§ 4. Применение кратных интегралов 80
§ 5. Несобственные интегралы 82
Глава 8. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 84
§ 1. Криволинейные интегралы первого рода 84
§ 2. Интеграл от вектора вдоль кривой 86
§ 3. Потенциал. Ротор вектора 87
§ 4. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах 88
§ 5. Формула Грина 89
§ 6. Интеграл по поверхности первого рода 90
§ 7. Поток вектора через ориентированную поверхность (поверхностный интеграл второго рода) 91
§ 8. Формула Гаусса-Остроградского 94
§ 9. Формула Стокса 95
Глава 9. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ 98
§ 1. Тригонометрические ряды 98
§ 2. Ряд Фурье 99
§ 3. Ортогональные системы функций 100
§ 4. Интеграл Фурье 102
Глава 10. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 103
Глава 11. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 105
§ 1. Общие понятия 105
§ 2. Предел функции. Производная 107
§ 3. Условия Коши-Римана. Гармонические функции 107
§ 4. Простейшие конформные отображения 108
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного 110
§ 6. Формула Коши 111
§ 7. Ряды в комплексной области 113
§ 8. Изолированные особые точки. Вычеты 114
§ 9. Вычисление интегралов с помощью вычетов 116
Глава 12. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 119
§ 1. Изображения простейших функций 119
§ 2. Отыскание оригинала по изображению 121
§ 3. Приложения операционного исчисления 121
ПРИЛОЖЕНИЕ I 123
ПРИЛОЖЕНИЕ II 161
ОТВЕТЫ 198