Математика для студентов гуманитарных факультетов. Воронов М.В., Мещерякова Г.П.

Р н/Д: 2002. — 384 с.

В учебнике дается представление о математике как об одном из основных инструментов познания реальной действительности, в историческом аспекте прослеживается эволюция математических наук, излагаются некоторые методологические понятия математического моделирования, изложены основы высшей математики в объеме необходимом каждому специалистуйгуманитарного профиля, при этом основное внимание уделено базовым понятиям математики, даны основы дискретной математики и теории некоторых пространств, изложены необходимые сведения из математического анализа. Важное место отводится прикладным аспектам математики: математике случайного мира и математическому моделированию.

Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по гуманитарным специальностям.

Формат: pdf

Размер: 12,9 Мб

Скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 7
Часть 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ
Глава 1.1. Множества 23
1.1.1. Понятие множества 23
1.1.2. Подмножества ...25
1.1.3. Операции над множествами 26
1.1.4. Свойства операций над множествами 29
Глава 1.2. Соответствия 31
1.2.1. Прямое произведение множеств 31
1.2.2. Понятие соответствия 33
1.2.3. Мощность множества 35
1.2.4. Функции ....36
Глава 1.3. Отношения 42
1.3.1. Основные определения 42
1.3.2. Свойства отношений ......44
1.3.3. Отношение эквивалентности 46
1.3.4. Отношение толерантности 46
1.3.5. Отношение порядка .....47
1.4. Задачи и упражнения к разделу 1 48
Раздел 2. ВВЕДЕНИЕ В ДИСКРЕТНУЮ МАТЕМАТИКУ ..50
Глава 2.1. Математическая логика 50
2.1.1. Алгебра высказываний ....51
2.1.2. Операции над высказываниями 53
2.1.3. Булевы функции 58
2.1.4. Методы доказательств... 60
2.1.5. Алгебра предикатов 62
2.1.6. Логические операции над высказываниями 33
Глава 2.2. Графы 67
2.2.1. Определение графа 68
2.2.1 Маршруты на графах 71
2.2.1 Деревья 74
Глава 2.3. Основы комбинаторики 81
2.3.1. Основные теоремы комбинаторики 81
2.3.2. Основные правила комбинаторики 86
2.3.3. Комбинации объектов 88
2.4. Задачи и упражнения к разделу 2 91
Раздел 3. ПРОСТРАНСТВА 97
Глава 3.1. Понятие пространства 97
Глава 3.2. Геометрические пространства 98
3.2.1. Числовая ось 98
3.2.2. Системы координат на плоскости 100
3.2.3. Системы координат в пространстве 108
Глава 3.3. Матрицы 115
3.3.1. Основные определения..... 115
3.3.2. Действия над матрицами 117
3.3.3. Обратная матрица 123
Глава 3.4. Линейные пространства 126
3.4.1. Определение линейного пространства 126
3.4.2. Линейная независимость векторов 128
3.4.3. Базис системы векторов 131
3.4.4. Преобразование координат 132
3.4.5. Линейные преобразования п-мерного пространства 135
3.4.6. Системы линейных алгебраических уравнений 137
3.4.7. Метод жордановых исключений 144
3.5. Задачи и упражнения к разделу 3 148
Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 152
Глава 4.1. Пределы 152
4.1.1. Предел числовой последовательности 152
4.1.2 Предел функции и его свойства 155
4.1.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 156
Глава 4.2. Производная функции одной переменной 158
4.2.1. Определение производной 158
4.2.2. Правила дифференцирования 159
4.2.3. Дифференциал 162
4.2.4. Производные высших порядков 163
4.2.5. Формула Тейлора 164
Глава 4.3. Функции многих переменных 167
4.3.1. Частные производные 167
4.3.2. Полный дифференциал 170
Глава 4.4. Интегрирование 171
4.4.1. Неопределенный интеграл 171
4.4.2. Методы интегрирования 173
Глава 4.5. Определенный интеграл 176
4.5.1. Определение определенного интеграла 176
4.5.2. Основные свойства определенного интеграла 177
4.5.3. Вычисление определенного интеграла 179
4.5.4. Приложения определенного интеграла 182
Глава 4.6. Несобственные интегралы 186
4.6.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами 186
4.6.2. Несобственные интегралы от разрывных функций 187
Глава 4.7. Ряды 189
4.7.1. Числовые ряды 189
4.7.2. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами 193
4.7.3. Знакочередующиеся ряды 198
4.7.4. Степенные ряды 199
Глава 4.8. Дифференциальные уравнения 205
4.8.1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений 205
4.8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка....207
4.9. Задачи и упражнения к разделу 4 214
ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 217
Раздел 1. МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНОГО 217
Глава 1.1. Основные понятия теории вероятностей 218
1.1.1. Случайные события 218
1.1.2. Понятие вероятности 222
1.1.3. Основные теоремы теории вероятностей 226
Глава 1.2. Распределения случайных величин.. 233
1.2.1. Случайные величины 233
1.2.2. Законы распределения случайных величин 234
1.2.3. Числовые характеристики случайных величин...238
1.2.4. Наиболее распространенные законы распределения вероятностей 241
Глава 1.3. Предельные теоремы теории вероятностей 247
1.3.1. Неравенство Чебышева 247
1.3.2. Закон больших чисел 249
1.3.3. Центральная предельная теорема 250
Глава 1.4. Обработка результатов измерений (анализ данных)...252
1.4.1. Элементы математической статистики....... ...254
1.4.2. Обработка выборок 261
1.4.3. Методы анализа статистических зависимостей...267
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 280
Глава 2.1. Методологические основы моделирования ...280
2.1.1. Постановка задач моделирования 280
2.1.2. Классификация моделей 285
2.1.3. Динамические модели .288
2.1.4. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) 291
Глава 2.2. Математическое программирование 297
2.2.1. Основные понятия 297
2.2.2. Классические задачи оптимизации 299
2.2.3. Линейное программирование 305
2.2.4. Нелинейное программирование 316
2.2.5. Динамическое программирование 319
Глава 2.3. Модели принятия решений 326
2.3.1. Принятие решений в условиях определенности...326
2.3.2. Принятие решений в условиях риска 331
2.3.3. Принятие решений в условиях концептуальной неопределенности JJjL
2.3.4. Принятие решений в условиях конфликта 336
Глава 2.4. Некоторые перспективные направления в математическом моделировании 340
2.4.1. Методологические аспекты имитационного моделирования 340
2.4.2. Нечеткие множества 345
Список литературы 361
Предметный указатель 366