Высшая математика. Руководство к решению задач. В 2-х ч. Лунгу К.Н., Макаров Е.В.

М.: Физматлит. Ч.1 - 2-е изд., перераб. и доп. - 2010 - 216с.; Ч.2 - 2007 - 384с.

Учебное пособие написано авторами на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном Открытом университете на различных факультетах. Его следует рассматривать как некоторое методическое руководство по решению наиболее типичных математических задач. Большое внимание уделяется построению и исследованию графиков функций, вычислению пределов последовательностей и пределов функций. Авторы предлагают разные способы решения задач и используют этот прием для ознакомления читателя с большим количеством действий и выбором простейшего.

Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.

Часть 1.

Формат: djvu

Размер: 1,07 Мб

Скачать: drive.google

Часть 2.

Формат: djvu

Размер: 2,02 Мб

Скачать: drive.google

ЧАСТЬ 1.
Предисловие .................................. 6
Глава I. Системы линейных уравнений ............. 7
§ 1. Метод Жордана-Гаусса ....................... 7
§ 2. Метод Крамера ........................... 18
§ 3. Метод обратной матрицы ..................... 26
§ 4. Ранг матрицы. Исследование систем ............... 33
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости ...... 41
§ 1. Декартова система координат. Простейшие задачи ....... 41
§ 2. Полярные координаты ....................... 42
§ 3. Линии первого порядка ....................... 47
§ 4. Линии второго порядка ....................... 52
§ 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду .......................... 52
Глава III. Элементы векторной алгебры ............. 68
§ 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами ..... 68
§ 2. Скалярное произведение векторов ................ 72
§ 3. Векторное произведение векторов ................. 74
§ 4. Смешанное произведение векторов ................ 76
Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве ..... 80
§ 1. Плоскость в пространстве ..................... 80
§ 2. Прямая в пространстве ....................... 84
§ 3. Плоскость и прямая в пространстве ............... 88
§ 4. Поверхности второго порядка ................... 94
Глава V. Функции ........................... 102
§ 1. Основные понятия .......................... 102
§ 2. Деформация графиков функций ................. 106
§ 3. Предел последовательности .................... 112
§ 4. Вычисление пределов функций ..................117
§ 5. Односторонние пределы ...................... 128
§ 6. Непрерывные функции ....................... 130
Глава VI. Элементы высшей алгебры ............... 135
§ 1. Понятие комплексного числа ................... 135
§ 2. Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . . 136
§ 3. Арифметические действия с комплексными числами ..... 138
§ 4. Извлечение корня из комплексного числа ............ 139
§ 5. Разложение рациональной дроби на простейшие ........ 143
Глава VII. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ......................... 150
§ 1. Определение производной ..................... 150
§ 2. Геометрическая, механическая и экономическая интерпретации производной ........................... 151
§ 3. Связь дифференцируемости с непрерывностью .........153
§ 4. Таблица производных и правила дифференцирования ..... 154
§ 5. Дифференциал функции и ее линеаризация ........... 157
§ 6. Производная и дифференциал высших порядков ........ 160
§ 7. Дифференцирование обратных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически ....... 161
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления ...... 165
§ 9. Применение производной ...................... 166
§ 10. Асимптоты .............................. 173
§ 11. Исследование функций на выпуклость, вогнутость и перегиб при помощи второй производной ................. 176
§ 12. Применение высших производных ................ 177
§ 13. Построение графиков ........................ 180
Глава VIII. Функции нескольких переменных .......... 189
§ 1. Определение функции нескольких переменных ......... 189
§ 2. Предел и непрерывность функции двух переменных ...... 190
§ 3. Частные производные и дифференциал функции двух переменных ................................ 193
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация функций двух переменных .................. 196
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков . 199
§ 6. Производная по направлению. Градиент ............. 201
§ 7. Формула Тейлора для функции двух переменных ....... 204
§ 8. Экстремум функции двух переменных .............. 205
§ 9. Наибольшее и наименьшее значение функции .......... 209
§ 10. Метод наименьших квадратов ................... 211
Список литературы .............................. 213

ЧАСТЬ 2.
Предисловие 6
Раздел А. Основной курс
Глава I Неопределенный интеграл 8
§ 1 Первообразная и неопределенный интеграл 8
§ 2 Простейшие методы интегрирования 19
§ 3 Интегрирование по частям 28
§ 4 Интегрирование рациональных функции 35
§ 5 Интегрирование тригонометрических функций 40
§ 6 Интегрирование гиперболических функций 45
§ 7 Интегрирование иррациональных функций 47
Контрольные задания 55
Глава II Определенный интеграл и его применения 58
§ 1 Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла 58
§ 2 Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин 67
§ 3 Применения определенного интеграла к вычислению физических величин 78
§ 4 Несобственные интегралы 86
Контрольные задания 91
Глава III Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы 94
§ 1 Двойной интеграл, его свойства и вычисление 94
§ 2 Замена переменных в двойном интеграле 104
§ 3 Применения двойного интеграла 109
§ 4 Тройной интеграл и его свойства 115
§ 5 Криволинейные интегралы 125
§ 6 Поверхностные интегралы 138
Контрольные задания 147
Глава IV Дифференциальные уравнения 151
§ 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения 151
§ 2 Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными 157
§ 3 Однородные уравнения первого порядка 161
§ 4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли 164
§ 5 Уравнения в полных дифференциалах 167
§ 6 Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной 170
§ 7 Дифференциальные уравнения порядка выше первого Уравнения, допускающие понижение порядка 179
§ 8 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 186
§ 9 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 191
§ 10 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго 197
§ 11 Системы дифференциальных уравнений 202
Контрольные задания 215
Глава V Ряды 218
§ 1 Числовой ряд и его сходимость 218
§ 2 Сходимость знакопеременных рядов 226
§ 3 Функциональные ряды Степенные ряды 228
§ 4 Применение рядов в приближенных вычислениях Разложение функций в степенной ряд 234
§ 5 Ряды Фурье 241
Контрольные задания 250
Раздел Б. Основы теории вероятностей и математической статистики
Глава VI Случайные события. Вероятность 252
§ I Элементы комбинаторики 252
§ 2 Основные понятия теории вероятностей 257
§ 3 Теорема сложения вероятностей несовместных событий 265
§ 4 Теорема умножения вероятностей 267
§ 5 Теорема сложения вероятностей совместных событий 273
§ 6 Формула полной вероятности Формула Байеса 275
§ 7 Повторные испытания Формула Бернулли 280
§ 8 Формула Пуассона Поток событий 283
§ 9 Формула Лапласа 285
§ 10 Вероятность отклонения относительной частоты of постоянной вероятности события 288
Контрольные задания 290
Глава VII Случайные величины 297
§ 1 Дискретные случайные величины Основные законы распределения 297
§ 2 Числовые характеристики дискретных случайных величин 302
§ 3 Непрерывные случайные величины 309
§ 4 Числовые характеристики непрерывных случайных величин 312
§ 5 Основные законы распределения непрерывных случайных величин 319
§ 6 Закон больших чисел 324
Контрольные задания 326
Глава VIII Элементы математической статистики 333
§ 1 Статистический материал и его обработка 333
§ 2 Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин 337
§ 3 Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными 347
§ 4 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности 348
§ 5 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 355
§ 6 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 357
§ 7 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону 358
§ 8 Линейная корреляция случайных величин 360
§ 9 Однофакторный дисперсионный анализ 364
Контрольные задания 370
Приложение 377
Список литературы 382