Математический анализ. Функции многих переменных. Садовничая И.В., Фоменко Т.Н.

2-е изд., перераб. и доп. - М.: 2019. — 206 с.

Настоящий учебник посвящен изучению темы «Функции многих переменных». Издание состоит из двух частей» В первой части приводится изложение теоретического материала, снабженное примерами, облегчающими усвоение рассматриваемых понятий. В ней рассматриваются n-мерное евклидово пространство, предел и непрерывность функции и переменных. Изучаются дифференцируемость и свойства дифференцируемых функций, понятие локального экстремума функции многих переменных, а также понятия неявной функции и зависимости и независимости функций. Вторая часть учебника содержит набор задач к каждому параграфу первой части. Ко всем задачам даны ответы, что дает возможность студенту работать с книгой самостоятельно. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным требованиям. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования преподавателей и всех интересующихся.

Формат: pdf

Размер: 19,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть первая — Теория
§1. Пространство R" 9
§2. Предел функции многих переменных 17
§3. Непрерывность функции многих переменных 25
§4. Дифференцирование функции многих переменных 33
4.1. Частные производные 33
4.2. Геометрический смысл дифференцируемое™ функции двух переменных. Касательная плоскость к поверхности 36
4.3. Дифференцируемость сложной функции 40
4.4. Инвариантность формы записи первого дифференциала 42
§5. Производная по направлению. Градиент функции. Частные производные высших порядков 45
5.1. Градиент и производная по направлению 45
5.2. Частные производные высших порядков 48
§6. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора 57
6.1. Дифференциалы высших порядков 57
6.2. Формула Тейлора 59
§7. Локальный экстремум функции многих переменных 70
7.1. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума 70
7.2. Случай функции двух переменных 75
§8. Неявная функция 79
8.1. Условия существования неявной функции 81
8.2. Вычисление частных производных второго порядка от неявных функций 87
§9. Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений 90
9.1. Условия существования системы неявных функций 90
9.2. Вычисление частных производных системы неявных функций...98
§10. Зависимость и независимость функций 100
10.1. Достаточные условия независимости функций 101
10.2. Функциональные матрицы и их приложения 103
§11. Условный локальный экстремум. Функции многих переменных 110
11.1. Необходимые условия существования условного экстремума 112
11.2. Метод неопределённых множителей Лагранжа 115
Часть вторая — Задачи
Задачи к §1 123
Задачи к §2 126
Задачи к §3 130
Задачи к §4 139
Задачи к §5 148
Задачи к §6 156
Задачи к §7 161
Задачи к §8 166
Задачи к §9 175
Задачик§10 181
Задачик§11 191
Список литературы 203
Новые издания по дисциплине «Математический анализ» и смежным дисциплинам 204