Высшая математика. Краткий курс. Михеев В.И., Павлюченко Ю.В.

2-е изд., испр. - М.: 2008. — 196 с.

Пособие по высшей математике, содержащее все основные разделы курса, предназначено в первую очередь для студентов тех направлений и специальностей, для которых предусмотрен укороченный (односеместровый) курс высшей математики. В конце каждого раздела имеются вопросы и задачи для самопроверки, а также домашние и аудиторные задания. В конце пособия приведено примерное содержание заключительной практической или экзаменационной работы, рассчитанной на студента, изучившего все представленные в пособии разделы математики. Подготовлено на кафедре высшей математики Российского университета дружбы народов. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по нематематическим направлениям подготовки и специальностям.

Формат: pdf

Размер: 1,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию 5
Предисловие ко второму изданию 7
Введение 8
Глава 1. Алгебра и геометрия: старейшие ветви математики 11
§ 1. Алгебра: числовые множества 12
§ 2. Геометрия: некоторые классические соотношения 18
§ 3. Действительная числовая ось и система координат на плоскости — синтез алгебры и геометрии 20
Вопросы для самопроверки 23
Задания для аудиторной и домашней работы 23
Задания для индивидуальной домашней работы № 1 . . 24
Глава 2. Алгебра: системы линейных уравнений 26
§ 1. Линейные уравнения 27
§ 2. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса 28
§ 3. Определители. Правило Крамера 33
Вопросы для самопроверки 36
Задания для аудиторной и домашней работы 37
Задания для индивидуальной домашней работы № 2 . . 39
Глава 3. Аналитическая геометрия: прямая линия и кривые второго порядка 41
§ 1. Простейшие задачи 42
§ 2. Различные виды уравнений прямой 43
§ 3. Кривые 2-го порядка 52
Вопросы для самопроверки 60
Задания для аудиторной и домашней работы 61
Задания для индивидуальной домашней работы № 3 . . 63
Глава 4. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности 65
§ 1. Числовые последовательности: определения и примеры . . 66
§2. Предел числовой последовательности 73
Вопросы для самопроверки 85
Задания для аудиторной и домашней работы 86
Задания для индивидуальной домашней работы № 4 . . 89
Приложение 90
Глава 5. Функции: основные определения и понятия, графики функций. Обзор основных элементарных функций 91
§ 1. Первоначальные сведения о функциях 92
§ 2. Основные элементарные функции 96
§ 3. Класс элементарных функций 106
Вопросы для самопроверки 109
Задания для аудиторной и домашней работы 109
Задания для индивидуальной домашней работы № 5 . . 111
Глава 6. Функции: предел и непрерывность 113
§ 1. Теория пределов 113
§ 2. Непрерывные функции 126
Вопросы для самопроверки 132
Задания для аудиторной и домашней работы 133
Задания для индивидуальной домашней работы № 6 . . 135
Глава 7. Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью производных 137
§ 1. Основные определения и понятия 139
§ 2. Техника дифференцирования 143
§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления 149
§ 4. Исследование функций с помощью производных 152
§ 5. Пример полного исследования функции 155
Вопросы для самопроверки 158
Задания для аудиторной и домашней работы 160
Задания для индивидуальной домашней работы № 7 . . 163
Глава 8. Интегрирование функций 164
§ 1. Неопределенный интеграл: основные определения и понятия 165
§ 2. Определенный интеграл 173
Вопросы для самопроверки 182
Задания для аудиторной и домашней работы 183
Задания для индивидуальной домашней работы № 8 . . 186
Приложение «Догонит ли Ахиллес Черепаху?» 188
Примерный вариант итоговой зачетной или экзаменационной работы 194
Литература 195
Дополнительная литература 195

Предлагаемое пособие возникло как итог многолетней преподавательской работы авторов: чтения лекций, проведения практических занятий, а также зачетов и экзаменов — со студентами различных направлений и специальностей, для которых предусмотрен укороченный курс высшей математики. Пособие состоит из введения и восьми глав, включающих следующие разделы высшей математики: системы линейных уравнений и определители, аналитическая геометрия на плоскости, последовательности, пределы и непрерывность функций, дифференцирование и интегрирование функций. В каждом параграфе изложению программного материала предшествует краткая преамбула, затем излагается теория, далее следует перечень контрольных вопросов, позволяющих учащимся адекватно оценить уровень приобретенных на тот или иной момент обучения знаний; заключают главы задания для аудиторной и домашней работы и варианты индивидуальных домашних заданий.
Преамбула, с которой начинается каждая глава, в общих чертах вводит учащегося в курс дела, которым предстоит заниматься в ближайшее время. В этом своеобразном вступлении вкратце рассказывается, какие аналоги или прообразы анонсируемых математических понятий присутствуют в обыденной жизни, в окружающем нас мире, в истории и т. д. Иными словами, по мере возможности обрисовывается круг вопросов и понятий, с которыми учащемуся предстоит встретиться, и место, отводимое данному разделу среди других тем.