Краткий курс высшей математики. Под ред. Балдина К.В.

2-е изд. - М.: 2015. — 512 с.

Настоящий учебник содержит систематизированное изложение методологических основ математики и написан на базе лекционных курсов, которые авторы преподавали в ряде вузов столицы. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины «Математика» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по экономическим специальностям вузов. В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов экономических вузов, аспирантов и молодых преподавателей, а также для научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.

Формат: pdf

Размер: 8,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 9
Глава 1. Основы дискретной математики 12
1.1. Основы теории множеств 12
1.2. Основные понятия комбинаторики 26
1.3. Основы теории графов 29
1.4. Некоторые сведения из математической логики 59
Задачи для самостоятельного решения 66
Вопросы для самопроверки 67
Глава 2. Элементы линейной и векторной алгебры 69
2.1. Матрицы, определители и их свойства 69
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 9О
2.3. Собственные числа, собственные векторы матриц и квадратичные формы 97
2.4. Некоторые сведения о векторах 106
Задачи для самостоятельного решения 119
Вопросы для самопроверки 121
Глава 3. Функции и пределы 123
3.1. Некоторые сведения о функциях 123
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 136
3.3. Комплексные числа 150
Задачи для самостоятельного решения 152
Вопросы для самопроверки 154
Глава 4. Основы дифференциального исчисления 155
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков 155
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 166
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 176
4.3.1. Формула Тейлора 176
4.3.2. Правило Лопиталя 179
4.3.3. Асимптоты 182
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков, построение их графиков 186
4.3.5. Экстремумы функций двух и многих аргументов 197
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов 202
Задачи для самостоятельного решения 205
Вопросы для самопроверки 207
Глава 5. Элементы интегрального исчисления 210
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 210
5.2. Определенный интеграл 233
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 242
5.3.1. Несобственный интеграл первого рода 242
5.3.2. Несобственный интеграл второго рода 247
5.4. Некоторые приложения определенного интеграла 251
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 251
5.4.2. Нахождение длины дуги кривой 257
5.4.3. Объем тела вращения 260
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 263
5.6. Понятие о двойном интеграле 269
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле 289
Задачи для самостоятельного решения 295
Вопросы для самопроверки 299
Глава 6. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях 301
6.1. Основные понятия и определения 301
6.2. Дифференциальные уравнения 1-гопорядка 302
6.2.1. Общие понятия 302
6.2.2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 303
6.2.3. Однородные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным 307
6.2.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 315
6.2.5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 323
6.2.6. Уравнения Лагранжа и Клеро 326
6.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка 331
6.3.1. Общие понятия 331
6.3.2. Дифференциальные уравнения второго порядка, решаемые с помощью понижения порядка 334
6.3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 339
6.3.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 342
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений 350
Задачи для самостоятельного решения 355
Вопросы для самопроверки 358
Глава 7. Ряды 360
7.1. Числовые ряды 360
7.2. Функциональные ряды 365
7.3. Степенные ряды 367
7.4. Некоторые приложения степенных рядов 370
7.4.1. Приближенное вычисление определенных интегралов 370
7.4.2. Приближенное решение дифференциальных уравнений 372
7.5. Понятие о рядах Фурье 374
Задачи для самостоятельного решения 378
Вопросы для самопроверки 379
Глава 8. Краткие сведения из теории вероятностей 381
8.1. Общие понятия и определения 381
8.2. Классификация событий 382
8.3. Алгебра событий 383
8.4. Вероятность события 385
8.5. Алгебра вероятностей 390
8.6. Случайные величины 394
8.7. Понятие о нормальном распределении 408
8.8. Системы случайных величин 411
8.9. Понятие о предельных теоремах 425
Задачи для самостоятельного решения 428
Вопросы для самопроверки 429
Глава 9. Задачи линейного программирования и методы их решения 431
9.1. Постановка задачи линейного программирования 431
9.2. Графический метод решения задач линейного программирования 433
9.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 440
9.3.1. Стандартная форма задач линейного программирования 440
9.3.2. Основные понятия симплекс-метода 442
9.3.3. Алгоритм симплекс-метода 445
9.3.4. Метод искусственных переменных 448
9.4. Двойственная задача линейного программирования 452
9.5. Анализ чувствительности задачи линейного программирования 458
9.6. Классификация методов решения задач целочисленного линейного программирования 463
9.7. Метод отсекающих плоскостей Гомори 465
9.7.1. Метод Гомори для полностью целочисленных задач 465
9.7.2. Метод Гомори для частично-целочисленных задач 470
9.8. Метод ветвей и границ 473
Задачи для самостоятельного решения 476
Вопросы для самопроверки 477
Глава 10. Специальные задачи линейного программирования 478
10.1. Вербальная и математическая постановка транспортной задачи линейного программирования 478
10.2. Решение транспортной задачи 482
10.3. Практическое решение задачи оптимального планирования 492
10.4. Многопродуктовая транспортная задача 499
10.5. Транспортная модель с промежуточными пунктами 503
Задачи для самостоятельного решения 506
Вопросы для самопроверки 507
Литература 508

С помощью математических методов можно более глубоко анализировать сложные экономические явления и процессы. Проблемы экономики стимулирует разработку новых математических теорий. Например, необходимость решения задач экономического планирования привела к разработке теории линейного программирования в 30-х гг. XX в. Можно сделать вывод о том, что глубокое изучение экономических процессов и управление этими процессами невозможны без знания современного математического аппарата. Математическая подготовка современного специалиста в области экономики имеет свои специфические особенности, связанные со сложностью проведения финансово-экономических операций и принятия рациональных управленческих решений по ним.
Как наука математика имеет определенное математическое мировоззрение, однако для специалистов в области экономики, менеджмента, психологии и юриспруденции она является прежде всего мощным инструментарием при проведении необходимых расчетов и исследований, а также фундаментом, на котором строится современное здание высшего профессионального образования.
Материал учебника представлен в виде десяти глав и предназначен для студентов 1-го и 2-го курсов экономических специальностей и направлений вузов.