Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей. Баврин И.И.

М.: 2003. — 328 с.

Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы. Может быть использован студентами других вузов и учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 1,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 6
Часть I ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Введение 7
Глава I. Элементы аналитической геометрии 8
§ 1. Метод координат на плоскости 8
§ 2. Прямая линия 12
§ 3. Основные задачи на использование уравнений прямой 15
§ 4. Кривые второго порядка 17
§ 5. Простейшие сведения из аналитической геометрии в пространстве 24
§ 6. Определители второго и третьего порядков 25
Упражнения 27
Глава II. Функции, пределы, непрерывность 30
§ 7. Определение и способы задания функции 30
§ 8. Обзор элементарных функций и их графиков 35
§ 9. Предел функции 41
§ 10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 46
§ 11. Основные теоремы о пределах и их применение 49
§ 12. Непрерывность функции 55
§ 13. Комплексные числа 60
Упражнения 63
Глава III. Дифференциальное исчисление 67
§ 14. Понятие производной и ее геометрический смысл 67
§ 15. Правила дифференцирования и производные элементарных функций 72
§ 16. Дифференциал функции 77
§ 17. Свойства дифференцируемых функций 81
§ 18. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты 85
§ 19. Построение графиков функций 95
Упражнения 97
Глава IV. Интегральное исчисление 105
§ 20. Первообразная функция и неопределенный интеграл 105
§ 21. Основные методы интегрирования 108
§ 22. Интегрирование дробно-рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений 110
§ 23. Понятие определенного интеграла 112
§ 24. Основные свойства определенного интеграла 115
§ 25. Несобственные интегралы 119
§ 26. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 121
§ 27. Биологические приложения определенного интеграла 129
Упражнения 132
Глава V. Функции нескольких переменных 141
§ 28. Определение и основные свойства функции нескольких переменных 141
§ 29. Частные производные и дифференциалы 143
§ 30. Экстремум функции двух переменных 150
§ 31. Скалярное поле, его лапласиан 153
§ 32. Двойной интеграл 156
§ 33. Криволинейный интеграл 164
Упражнения 167
Глава VI. Ряды 174
§ 34. Числовые ряды 174
§ 35. Степенные ряды 183
§ 36. Ряд Фурье 189
Упражнения 194
Глава VII. Дифференциальные уравнения 196
§ 37. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 196
§ 38. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи. Приложения в естествознании 198
§ 39. Дифференциальные уравнения второго порядка 216
§ 40. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 218
§ 41. Волновое уравнение и уравнение Лапласа 226
§ 42. Дифференциальные уравнения в биологии 232
Упражнения 245
Часть II ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Введение 250
Глава VIII. Событие и вероятность 250
§ 43. Основные понятия. Определение вероятности 250
§ 44. Свойства вероятности 258
§ 45. Приложения в биологии 264
Упражнения 267
Глава IX. Дискретные и непрерывные случайные величины 269
§ 46. Случайные величины 269
§ 47. Математическое ожидание дискретной случайной величины. 271
§ 48. Дисперсия дискретной случайной величины 273
§ 49. Непрерывные случайные величины 277
§ 50. Некоторые законы распределения случайных величин 282
§ 51. Двумерные случайные величины 289
Упражнения 290
Глава X. Элементы математической статистики 296
§ 52. Генеральная совокупность и выборка 296
§ 53. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке . 298
§ 54. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 308
§ 55. Проверка статистических гипотез 313
§ 56. Линейная корреляция 315
Упражнения 320
Приложения 323
Литература 327

Математические методы исследования получили широкое распространение в естествознании и медицине. Поэтому подготовка будущих учителей специальностей «Химия», «Биология» и выпускников медицинских специальностей вузов тесно связана с получением прочных математических знаний и практических навыков. Основой этих знаний является курс «Высшей математики», читаемый студентам этих специальностей.
В связи с этим в нем особое внимание уделено понятиям и методам, имеющим прикладное значение. Это отражено как в физическом, химическом, биологическом и геометрическом истолковании основных понятий высшей математики, так и в большом числе рассмотренных примеров, задач и математических моделей из физики, химии, биологии и медицины.
Изложение теоретического материала сопровождается разобранными примерами и задачами, а также упражнениями для самостоятельной работы. (Ответы к упражнениям даются по необходимости сразу после текста в квадратных скобках).
Книга может быть использована и студентами сельскохозяйственных вузов. Она будет полезна также и студентам математических специальностей педвузов, учителям математики и учащимся школ и классов с углубленным изучением математики как материал применения математики в естествознании.
Читателям, желающим углубить свои математические знания и расширить сферу их применения в химии, биологии и медицине, следует обратиться к дополнительной литературе, список которой приведен в конце книги (ссылки на нее по мере изложения приводятся в квадратных скобках).