Основы высшей математики. Гусак А.А., Бричикова Е.А.

Мн.: 2012.— 208 с.

Пособие включает следующие разделы: линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, ряды, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, теория вероятностей, математическая статистика. Содержит краткие теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задачи для самостоятельной работы. Предназначается студентам и преподавателям вузов, а также для самообразования.

Формат: pdf

Размер: 4,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 4
Глава 1. Матрицы и определители 4
1.1. Матрицы. Основные определения 4
1.2. Действия над матрицами 6
1.3. Определители второго порядка и их свойства 12
1.4. Определители третьего порядка 13
1.5. Обратная матрица. Ранг матрицы 17
Глава 2. Системы линейных алгебраических уравнений 23
2.1. Решение линейных систем уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера 23
2.2. Метод последовательного исключения неизвестных 26
II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 30
Глава 3. Линии на плоскости 30
3.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости 30
3.2. Линии второго порядка 32
Глава 4. Векторы 37
4.1. Основные определения 37
4.2. Скалярное произведение векторов 41
4.3. Векторное произведение векторов 46
4.4. Смешанное произведение трех векторов 51
Глава 5. Линии и поверхности в пространстве 55
5.1. Различные виды уравнения прямой в пространстве 55
5.2. Различные виды уравнения плоскости в пространстве 55
5.3. Поверхности второго порядка 57
III. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 64
Глава 6. Функции и пределы 64
6.1. Понятия функции, оператора, функционала 64
6.2. Предел последовательности. Предел функции 65
6.3. Непрерывность функции. Точки разрыва функции 70
6.4. Натуральные логарифмы. Экспоненциальная функция. Гиперболическая функция 73
IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 75
Глава 7. Производные и дифференциалы 75
7.1. Дифференцирование функций 75
6.1. Дифференциал функции 79
6.2. Приложения производной 81
V. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 88
Глава 8. Неопределенный интеграл 88
8.1. Основные методы интегрирования 89
8.2. Интегрирование рациональных функций 93
8.3. Интегрирование рационально-тригонометрических функций 96
Глава 9. Определенный интеграл и его приложения 100
9.1. Вычисление определенного интеграла 101
9.2. Приложения определенного интеграла 101
VI. РЯДЫ 109
Глава 10. Ряды 109
10.1. Числовые ряды 109
10.2. Степенные ряды 116
10.3. Ряды Фурье 121
VII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 128
Глава 11. Дифференциальные уравнения 128
11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 128
11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка 139
VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 146
Глава 12. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 146
12.1. Понятие функции нескольких переменных 146
12.2. Частные производные. Полный дифференциал 146
12.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков 149
12.4. Дифференцирование неявных и сложных функций 150
12.5. Приложения частных производных 156
IX. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 164
Глава 13. Теория вероятностей 164
13.1. Классификация событий 164
13.2. Различные определения вероятности события. Свойства вероятности 165
13.3. Случайные величины, их распределения и характеристики 168
13.4. Комбинаторика и вероятность 175
X. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 187
Глава 14. Элементы математической статистики 187
14.1. Выборочный метод 187
14.2. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения 188
14.3. Оценка параметров по выборке. Числовые характеристики выборки 189
14.4. Доверительный интервал. Доверительная вероятность 190
14.5. Метод наименьших квадратов.
Эмпирические формулы 191
Литература 198
Биографический словарь 199

Учебное пособие содержит 14 разделов по программному материалу курса высшей математики. Каждый раздел состоит из соответствующих тем. Каждая тема включает теоретический материал: основные понятия, формулы, уравнения, формулировки теорем, признаков. За теоретическим материалом следуют примеры решения типовых задач различной степени трудности, задачи для самостоятельной работы, ответы к ним, а к некоторым - указания. Изложение учебного материала сопровождается иллюстрациями. В учебном пособии 250 примеров с подробными решениями, 390 задач для самостоятельной работы, 55 рисунков.
Учебное пособие будет полезным при повторении изучаемого материала, при выполнении контрольных работ, при подготовке к зачетам и экзаменам.
Приложен биографический словарь, в котором сообщаются краткие сведения о жизни и деятельности математиков, имена которых названы в учебном пособии.