Математический анализ. Мордкович А.Г., Солодовников А.С.

М.: 1990 - 416 с.

Учебник написан в соответствии с программой курса "Математический анализ" для техникумов по специальности "Прикладная математика". Он отличается высоким научно-методическим уровнем изложения материала. Помимо математического анализа, учебник включает такие разделы, как элементы математической логики, теории функций комплексной переменной. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров.

Формат: pdf

Размер: 23 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1. Элементы математической логики 7
§ 1. Высказывания 7
§ 2. Операции над высказываниями 8
§ 3. Формулы алгебры высказываний 11
§ 4. Применение алгебры высказываний в математических рассуждениях 15
§ 5. Нормальные формы для формул алгебры высказываний 19
§ 6. Предикаты 23
§ 7. Кванторные операции' над предикатами 27
Глава 2. Действительные числа 29
§ 8. Положительные действительные числа 29

§ 9. Действительные числа любого знака 33

§ 10. Числовая прямая. Границы числовых множеств. Разделяющие числа 37
Глава 3. Числовые последовательности и их пределы 41
§ 11. Метод математической индукции 41
§ 12. Основные понятия, связанные с последовательностями.
Прогрессии 43 § 13. Предел числовой последовательности 47
Глава 4. Функции одной переменной 61
§ 14. Свойства функций 61 § 15. Предел функции на бесконечности 71

§ 16. Предел функции в точке 79 § 17. Непрерывные функции 85
§ 18. Свойства функций, непрерывных на промежутках 88

§ 19. Степенная функция с рациональным показателем 93

20. Показательная функция 96 § 21. Логарифмическая функция 102 § 22. Тригонометрические функции 113

§ 23. Обратные тригонометрические функции 120 § 24. Тригонометрические уравнения 124

§ 25. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразоваий известных графиков 130

§ 26. Непрерывность элементарных функций 133 § 27. Техника вычисления пределов функций 136
Глава 5. Производная и ее приложения 141
§ 28. Производная 141 •§ 29. Дифференциал 145 § 30. Правила дифференцирования 148

§ 31. Формулы дифференцирования 152 §32. Производные и дифференциалы высших порядков 159

§ 33. Основные теоремы дифференциального исчисления 162

§ 34. Применение производной к исследованию функций 170

§ 35. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов по правилу Лопиталя 186
Глава 6. Определенный интеграл и его приложения 189
§36. Неопределенный интеграл и его свойства 189 § 37. Методы интегрирования 193
§ 38. Интегрирование некоторых классов функций 197

§ 39. Определённый интеграл 200 § 40. Формула Ньютона — Лейбница 208

§ 41. Геометрические приложения определенного интеграла 213

§ 42. Несобственные интегралы 222
Глава 7. Функции нескольких переменных 227
§ 43. Основные понятия 227
§ 44. Предел и непрерывность функции нескольких переменных 230
§ 45. Дифференцируемость функции нескольких переменных, частные производные, дифференциал 239
§ 46. Исследование функций нескольких переменных на экстремум 249
§ 47. Двойной интеграл 254
§ 48. Криволинейный интеграл 260
§ 49. Формула Грина и ее применения 260
Глава 8. Числовые и функциональные ряды 272
§ 50. Числовые ряды. Сходимость ряда 272
§ 51. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости 276
§ 52. Свойства рядов с положительными членами 281
§ 53. Знакопеременные ряды 283
§ 54. Функциональные ряды 287
§ 55. Степенные ряды 292
§ 56. Разложение функций в степенные ряды 297
§ 57. Степенные ряды с произвольным центром 301
§ 58. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям 302
§ 59. Тригонометрические ряды (ряды Фурье) 304
Глава 9. Элементы теории функций^ комплексной переменной . 314
§ 60. Построение системы комплексных чисел 314
§ 61. Тригонометрическая форма комплексного числа и ее применения 321 "
§ 62. Многочлены в комплексной области 329
§ 63. Многочлены с действительными коэффициентами 332
§ 64. Функции комплексной переменной. Предел, непрерывность, дифференцируемость 334
§ 65. Степенные ряды в комплексной области 342
§ 66. Аналитические функции 347
§ 67. Элементарные аналитические функции комплексной переменной 350
§ 68. Интеграл от функции комплексной переменной 360
§ 69. Совпадение понятий аналитической и непрерывно дифференцируемой функции 367
§ 70. Полюсы и вычеты аналитической функции 369
Глава 10. Дифференциальные уравнения 373
§ 71. Основные понятия 373
§ 72. Дифференциальные уравнения первого порядка 374
§ 73. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 385
§ 74. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 387
§ 75. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 394
§ 76. Упругие колебания материальной точки 398
§ 77. Системы дифференциальных уравнений 400
Основные формулы 406
Предметный указатель 410

Настоящий учебник написан в соответствии с программой курса математического анализа для учащихся техникумов по специальности «Прикладная математика». Этот курс, согласно программе, включает не только традиционные разделы, такие, как введение в анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и т. д., но и два других раздела — элементы математической логики и элементы теории функций комплексной переменной. Включение в курс математического анализа первого из них объясняется тем, что он дает учащемуся более полное представление о логических средствах, используемых в математических рассуждениях; кроме того, математическая логика используется в теории вычислительных машин, теории автоматов, в некоторых вопросах экономики. Вместе с тем учебник содержит также ряд тем школьного курса алгебры и начал анализа (прогрессии, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, преобразования графиков элементарных функций). Это, естественно, связано с особенностями программы курса, ориентированной на лиц, имеющих неполное среднее образование.